Claudius Ptolemy (100–170 M)

 adalah Puncak Astronomi dan Trigonometri Yunani Kuno.

Bekerja di Alexandria, Mesir, Ptolemy menggabungkan riset dari Euclid, Apollonius, dan Hipparchus ke dalam karyanya yang paling legendaris: Mathematike Syntaxis. Buku ini sangat populer di dunia Islam sehingga diterjemahkan dengan nama Almagest (Al-Majisti = Yang Teragung).

1. Penemuan & Kontribusi Utama

• Model Alam Semesta Geosentris (Sistem Ptolemaik): Ptolemy merancang model matematika terperinci di mana Bumi berada di pusat alam semesta yang diam. Untuk menjelaskan gerakan mundur (retrograde) planet-planet yang aneh, ia memodelkan orbitnya menggunakan Epicycle (lingkaran kecil yang pusatnya berputar di atas lingkaran besar/Deferent). Model ini bertahan selama 1.400 tahun hingga Copernicus mematahkannya di era Renaisans.
• Penyempurnaan Tabel Trigonometri Tali Busur (Table of Chords): Ptolemy menyusun tabel trigonometri terlengkap di era kuno untuk sudut dari 0{,}5^\circ sampai 180^\circ dengan interval 0{,}5^\circ. Dalam notasi modern, tabel ini setara dengan fungsi sinus: \text{crd}(\theta) = 120 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) Tabel ini dihitung menggunakan sistem bilangan basis-60 (Seksagesimal) dengan akurasi sangat tinggi (setara 5 desimal).
• Teorema Ptolemy (Geometri Segi Empat Tali Busur): Teorema geometri terkenal yang ia rumuskan untuk menurunkan rumus-rumus trigonometri:

  Pada segi empat tali busur (segi empat di dalam lingkaran), jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan sama dengan hasil kali diagonal-diagonalnya.

  AC \times BD = (AB \times CD) + (AD \times BC)

  Dengan teorema ini, Ptolemy berhasil menurunkan identitas trigonometri modern untuk Penjumlahan/Pengurangan Sudut (\sin(\alpha \pm \beta)).
• Kartografi & Peta Geographia: Ia menulis kitab Geographia, menetapkan sistem garis lintang (latitude) dan garis bujur (longitude) untuk memetakan ribu titik lokasi di dunia yang dikenal saat itu.

2. Cara Ptolemy Membangun Logika Pembuktian

Ptolemy mendasarkan metode pembuktiannya pada Aksionalisasi Euclid. Untuk mengisi tabel trigonometrinya:

1. Ia menggunakan proporsi poligon beraturan Euclid untuk mencari nilai pasti sudut khusus (36^\circ, 72^\circ, 60^\circ, 90^\circ).
2. Menggunakan Teorema Ptolemy, ia menurunkan rumus setengah sudut dan selisih sudut untuk mendapatkan nilai tabel sampai ke presisi 0{,}5^\circ.

3. Transisi Garis Waktu: Akhir Era Yunani ke Peradaban Islam

Dengan Ptolemy, kita mencapai Puncak Sains Hellenistik Yunani Kuno. Setelah era Ptolemy dan Diophantus (abad ke-3 M), kekaisaran Romawi mengalami kemunduran politis, dan pusat perkembangan matematika bergeser secara masif ke India (Aryabhata, Brahmagupta) lalu ke Dunia Islam (Baitul Hikmah, Baghdad).

\text{Heron (Sains Terapan)} \longrightarrow \mathbf{\text{Ptolemy (Almagest \& Geosentris)}} \longrightarrow \text{Diophantus (Aljabar Kuno)}