Hipparchus dari Nicaea (190–120 SM)

 diakui secara luas sebagai "Bapak Trigonometri".

Jika Apollonius membawa geometri kurva ke titik puncaknya, Hipparchus melakukan lompatan besar dengan menghubungkan ilmu geometri bidang datar dengan pengukuran sudut langit (astronomi). Ia menyadari bahwa perhitungan astronomi tidak lagi cukup jika hanya menggunakan bangun datar sederhana, melainkan membutuhkan alat hitung kuantitatif baru: Trigonometri.

1. Penemuan & Kontribusi Matematika Utama

• Tabel Tali Busur (Table of Chords) — Tabel Trigonometri Pertama: Hipparchus menciptakan tabel trigonometri tertulis pertama dalam sejarah. Ia menghitung panjang tali busur (chord) lingkaran yang berkorespondensi dengan berbagai besar sudut pusat.

  Hubungan Modern: Tali busur untuk sudut \theta pada lingkaran berjarak jari-jari R secara matematis setara dengan fungsi sinus modern kita:

  \text{crd}(\theta) = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

• Pembagian Lingkaran 360^\circ: Mengadopsi sistem seksagesimal (basis-60) dari peradaban Babilonia (Irak), Hipparchus mempopulerkan pembagian lingkaran menjadi 360 derajat, dengan setiap derajat dibagi menjadi 60 menit sudut, dan setiap menit dibagi menjadi 60 detik sudut.
• Penemuan Presesi Equinox (Precession of the Equinoxes): Melalui perbandingan data astronomi Babilonia dengan pengamatannya sendiri, ia menemukan bahwa posisi bintang-bintang di langit bergeser secara perlahan namun konstan dari waktu ke waktu. Fenomena ini disebabkan oleh goyangan lambat pada sumbu rotasi Bumi (presesi).
• Proyeksi Stereografik: Ia merumuskan teknik pemetaan bola langit 3D ke atas bidang datar 2D tanpa merusak sudut geometri. Teknik ini menjadi dasar pembuatan Astrolabe (alat navigasi dan penentu waktu astronomis modern di era Islam dan Eropa).

2. Cara Hipparchus Membangun Logika Pembuktian

Hipparchus memanfaatkan Sifat Kesebangunan Segitiga dan Teorema Pythagoras untuk menyusun tabelnya.

1. Ia mengasumsikan sebuah lingkaran dengan keliling dan jari-jari tetap.
2. Menggunakan teorema geometri dasar (seperti hubungan sudut dalam lingkaran milik Thales dan Euclid), ia dapat menghitung nilai pasti tali busur untuk sudut-sudut dasar seperti 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ.
3. Ia kemudian merumuskan Rumus Setengah Sudut dan Rumus Jumlah/Selisih Sudut versi tali busur untuk secara bertahap menghitung tabel tali busur sudut-sudut yang lebih kecil (dengan interval 7,5^\circ).

3. Posisi dalam Garis Waktu & Dampak Sejarah

\text{Apollonius (Irisan Kerucut)} \longrightarrow \mathbf{\text{Hipparchus (Tabel Trigonometri \& Astronomi)}} \longrightarrow \text{Heron / Menelaus / Ptolemy}

Karya Hipparchus menjadi landasan langsung bagi Claudius Ptolemy dalam menyusun kitab astronomi monumental Almagest pada abad ke-2 M, yang kelak diterjemahkan, disempurnakan, dan dikembangkan secara masif oleh matematikawan Muslim di era Keemasan Islam (seperti Al-Battani dan Al-Biruni) menjadi fungsi matematika modern \sin, \cos, dan \tan.