Pythagoras dari Samos (580–475 SM).

Jika Thales meletakkan pembuktian logika dan Anaximander memperluasnya ke kosmologi, Pythagoras membawa radikalisasi baru: "Semua adalah Angka" (All is Number). Bagi Pythagoras dan pengikutnya (kaum Pythagorean), matematika bukan cuma alat ukur, melainkan rahasia alam semesta dan spiritualitas.

1. Perjalanan & Pengaruh Luar

Sama seperti Thales, Pythagoras banyak merantau ke Mesir dan Babilonia (Irak).

• Dari Babilonia, ia mempelajari tabel-tabel angka dan aturan hubungan sisi segitiga yang sudah dipakai bangsa Babilonia selama 1.000 tahun untuk proyek bangunan.
• Dari Mesir, ia menyerap ilmu geometri praktis dan mistisisme keagamaan.

Pythagoras kemudian mendirikan persaudaraan rahasia (semacam tarekat/komunitas ilmiah) di Kroton (Spanyol/Italia Selatan hari ini) yang mendedikasikan hidup untuk matematika, musik, dan filsafat.

2. Teorema Utama & Penemuan Matematis

Pythagoras dan pengikutnya menghasilkan beberapa teorema mendasar:

• Teorema Pythagoras (Persamaan Sisi Segitiga Siku-Siku): Ia membuktikan secara formal bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi tegaknya.a^2 + b^2 = c^2
• 
  
• Rasio Harmoni Musik (Matematika Gelombang): Pythagoras menemukan bahwa interval musik bergantung pada rasio panjang senar. Jika senar dipetik, lalu dibagi 1:2, akan menghasilkan nada satu oktaf lebih tinggi. Rasio 2:3 menghasilkan nada kelima (fifth). Ini adalah hukum fisika matematis pertama dalam sejarah!
• 
  
• Jumlah Sudut Segitiga: Ia membuktikan bahwa jumlah seluruh sudut dalam segitiga selalu sama dengan dua sudut siku-siku (180^\circ).
• 
  
• Penemuan Bilangan Irasional (\sqrt{2}): Salah satu muridnya (Hippasus) menemukan bahwa panjang sisi miring segitiga siku-siku dengan sisi 1 dan 1 adalah \sqrt{2}, angka yang tidak bisa ditulis dalam bentuk pecahan sederhana \frac{p}{q}. Penemuan ini sempat mengguncang filosofi Pythagoras karena merusak keyakinan mereka bahwa "semua hal di alam bisa diwakili bilangan bulat atau rasional".

3. Cara Pythagoras Membangun Logika Pembuktian

Untuk membuktikan a^2 + b^2 = c^2, Pythagoras tidak menggunakan pengukuran visual empiris, melainkan Geometri Visual (Penyusunan Luas Area):

1. Buat bujur sangkar besar dengan panjang sisi (a + b).
2. Susun 4 segitiga siku-siku identik (dengan sisi a, b, dan c) di keempat sudut bujur sangkar tersebut.
3. Luas area kosong yang tersisa di tengah tepat membentuk bujur sangkar baru dengan luas c^2.
4. Jika 4 segitiga itu digeser posisinya, area kosong yang tersisa akan terbagi menjadi dua bujur sangkar kecil dengan luas a^2 dan b^2.
5. Dari manipulasi ruang ini, secara mutlak terbukti bahwa a^2 + b^2 = c^2.

4. Relevansi ke Pengajaran & Aplikasi Modern

• Konstruksi & Teknik: Teorema Pythagoras adalah rumus paling sering dipakai di pelajaran SMP/SMA. Dalam teknik sipil dan arsitektur, rumus ini dipakai untuk memastikan sudut bangunan benar-benar tegak lurus (90^\circ) menggunakan tripel Pythagoras (3, 4, 5).
• 
  
• Fisika Gelombang & Musik: Penemuannya tentang rasio senar adalah cikal bakal ilmu Akustik, pemrosesan sinyal digital (seperti format audio MP3), dan mekanika gelombang.