Eudoxus dari Cnidus (408–355 SM)

, murid Archytas sekaligus anggota Akademi Plato.

Eudoxus adalah salah satu matematikawan terbesar Yunani Kuno. Jika Zeno menciptakan paradoks ketakterhinggaan, Eudoxus adalah sosok yang merumuskan alat matematika untuk menaklukkan ketakterhinggaan tersebut secara presisi.

1. Penemuan & Teorema Utama

• Method of Exhaustion (Metode Ekhausti / Cikal Bakal Integral): Untuk menghitung luas daerah melengkung (seperti lingkaran), Eudoxus menggambar segi banyak (poligon) beraturan di dalam dan luar lingkaran. Dengan memperbanyak jumlah sisi poligon sampai tak terhingga, luas poligon akan "menghabiskan" (exhaust) sisa selisih area hingga mendekati luas lingkaran secara sempurna. Ini adalah konsep Pengintegralan ({\textstyle \int}) pertama dalam sejarah.
• Teori Proporsi dan Bilangan Irasional (Penyelamat Krisis Pythagorean): Kaum Pythagorean sebelumnya panik saat menemukan bilangan irasional seperti \sqrt{2}. Eudoxus merumuskan Teori Proporsi baru yang mampu menangani besaran kontinu (seperti panjang atau luas) tanpa perlu membaginya menjadi bilangan bulat. Definisi Eudoxus ini kelak dipakai oleh Richard Dedekind pada abad ke-19 untuk mendefinisikan Bilangan Real.
• Teorema Volume Bangun Ruang Lengkung: Eudoxus membuktikan secara formal dua proporsi geometri penting:
  • Volume piramida adalah sepertiga (1/3) dari volume prisma dengan alas dan tinggi yang sama.
  • Volume kerucut adalah sepertiga (1/3) dari volume silinder dengan alas dan tinggi yang sama.
• Model Planet Homosentris (Astronomi Matematis): Ia merancang model alam semesta menggunakan 27 bola sepusat (homocentric spheres) yang berputar untuk menjelaskan gerakan planet yang terlihat rumit dari bumi.

2. Logika Pembuktian Eudoxus

Eudoxus menggunakan metode pembuktian Kontradiksi (Reductio ad Absurdum) yang dikombinasikan dengan pembatasan ganda.

Untuk membuktikan luas lingkaran berbanding lurus dengan kuadrat diameternya (\text{Luas}_1 : \text{Luas}_2 = d_1^2 : d_2^2), ia membuktikan bahwa rasio tersebut tidak mungkin lebih besar dari d_1^2 : d_2^2 dan tidak mungkin pula lebih kecil. Karena kedua kemungkinan salah secara logika, maka rasionya pasti tepat sama.