Menaechmus (380–320 SM)

 adalah tokoh yang sangat pas setelah Eudoxus. Ia adalah murid dari Eudoxus sekaligus sahabat dekat Plato dan Alexander Agung.

Jika Eudoxus fokus pada metode kurva melengkung (Metode Ekhausti), Menaechmus melakukan lompatan besar dengan menemukan Irisan Kerucut (Conic Sections).

1. Penemuan & Teorema Utama

• Penemu Irisan Kerucut (Conic Sections): Menaechmus adalah orang pertama dalam sejarah yang membuktikan bahwa jika sebuah kerucut dipotong oleh bidang datar dengan sudut berbeda-beda, akan dihasilkan tiga jenis kurva mendasar:
  • Parabola (potongan sejajar sisi kerucut).
  • Elips (potongan miring).
  • Hiperbola (potongan tegak lurus alas).
• Solusi Penggandaan Volume Kubus via Parabola: Melanjutkan masalah yang dipecahkan Archytas, Menaechmus menemukan cara yang jauh lebih sederhana tanpa perlu bangun 3D rumit. Ia membuktikan bahwa titik potong antara dua kurva parabola (atau parabola dan hiperbola) menghasilkan nilai \sqrt[3]{2}.
• Bentuk Awal Persamaan Aljabar Kurva: Meski belum memakai simbol x dan y, Menaechmus merumuskan sifat geometri irisan kerucut yang secara implisit setara dengan persamaan modern kita:
  • Parabola: y^2 = px
  • Hiperbola: xy = c^2

2. Logika Pembuktian Menaechmus

Menaechmus menggunakan logika Perpotongan Ruang dan Proporsi Rata-Rata.

Ia menyadari bahwa untuk mencari dua perbandingan rata-rata (a : x = x : y = y : b), ia tidak harus menggunakan alat mekanis 3D Archytas. Dengan memotong kerucut pada sudut siku-siku, hubungan antara jarak titik pada kurva terhadap sumbunya selalu konstan. Dari sifat simetri potongan inilah ia merumuskan kurva Parabola dan Hiperbola.

3. Relevansi ke Sains Modern

Irisan kerucut yang ditemukan Menaechmus ini kelak menjadi bahasa dasar ilmu fisika dan astronomi:

• Lintasan Planet: Johannes Kepler membuktikan bahwa planet mengelilingi matahari dalam lintasan Elips.
• Fisika Peluru/Gravitasi: Gerak benda dipukul atau dilempar membentuk kurva Parabola.
• Antena & Teleskop: Piringan antena parabola menggunakan sifat pemantulan titik fokus parabola temuan Menaechmus.

\text{Eudoxus (Limit \& Kurva)} \longrightarrow \mathbf{\text{Menaechmus (Irisan Kerucut)}} \longrightarrow \text{Euclid (Aksioma \& Geometri)}

Setelah Menaechmus merapikan kurva-kurva ini, kita tiba pada sosok penyusun perpustakaan pengetahuan geometri Yunani: Euclid dari Alexandria (300 SM).